第七百一十九章 来自麻省理工学院的邀请
“这道题的答案是n(2n 1)?” 张磊瞪大着眼睛,沿着陆舟的推导算下去,好像的确没错…… 从出题道陆舟走上去,这才多久啊! 不由得内心里萌生出一种挫败感,太打击人了吧! 史蒂芬教授倒是对陆舟这个表现不感到意外,毕竟是陈可是将其天赋与陶哲轩一比的人。 “答案的确是n(2n 1)。” 见陆舟准备要回到位置上去,史蒂芬教授喊了一声。 “陆,我这里还有一道题目,不知道你敢不感兴趣。” 听到有题目,陆舟眼前一亮,转过身问:“什么题目?” “我听陈说你在丢番图方程上有些研究?”史蒂芬笑了笑,说话的同时走上讲台,拿起粉笔。 “那我就给你出一道‘简单’的丢番图方程。” 陆舟就在讲台前一米处,眼神不移地望着黑板。 【如何计算x3 y3 z3=33的一组整数解?】 陆舟脸色却逐渐变得凝重。 有许多数学题看起来挺简单的,但问题通常都有非常复杂的解。 比如史蒂芬教授出的这道题目就是这般。 除了陆舟其他七名光华大学的学生都是一脸懵逼,也就只有郑天宇看着题目感到似乎在哪里看到过,可一时想不起来了。 张磊挠着头发,一脸的呆滞。 “这特么真的有答案???” 简直是无力吐槽了,张磊只感觉头皮发麻。 再看看小伙伴郑天宇,同样很茫然得样子。 其他没有名字的就更不用说了。 将所有人脸部变化都纳入眼球的史蒂芬教授脸色平静,他好奇地望着陆舟。 他想知道,这道题陆舟能够做得出来吗? 陆舟眉头紧锁,这道题的棘手出乎他的意料。 而且他也认出了史蒂芬教授出的这道题目。 这要往前溯源到【x3 y3 z3=3】这个方程式。 很多人肯定会想到【1、1、1】这个整数解,实际上还有第2组整数解,是【4、4、-5】。 但,会不会有第三组整数解呢? 1953年,数学家louismordell便提出这样的一个疑问。 有意思的是,这个看似没技术含量的问题,困扰了数学界很久,直到今日都没有解决。 再到1992年,又一个数学家rogerheath-brown在研究弱近似原则失效形式x3 y3 z3=kw3的零点密度问题时,提出了一个猜想:对于任意一个正数k?±4(mod9),丢番图方程k=x3 y3 z3有无穷多组整数解(x,y,z)。 【如果没学过初等数论的话,就把k?±4(mod9)看做k≠9n 4,也就是k≠9n 4或k≠9n 5】 每个k都有无穷多组整数解。 当前数学界在对于k小于100的情况下,除了k=3的第三组整数解以外,只有k=33、42没有找到整数解。 一个困扰数学界还没解决的问题,被史蒂芬教授拿出来做考题。 陆舟真的想问问对方:教授,那您知道答案吗? 他没有说,反倒精神格外振奋。 一道难倒全球数学界几十年的难题。 要是……被他解决了,岂不是很酷? 陆舟专心致志看着题目,大脑开始疯狂运转。 先要明白为什么数学家heath-brown的猜想中为什么要有k?±4(mod9)的条件。 已知任何一个整数都可以写作如下三种形式中的一种,3k,3k-1,3k 1,再分别计算它们的立方: (3k)3=27k3 (3k-1)3=27k3-27k2 9k-1 (3k 1)3=27k3 27k2 9k 1 三者被9整除的余数分别为0,-1,1,所以对于任意整数x,有x3≡0,±1(mod9)。 再根据同余运算的基本性质,……(省略)……由此可知,当k≡±4(mod9)时,方程不存在整数解。 所以,在求解方程k=x3 y3 z3时,不需要考虑k≠9n 4或k≠9n 5的情况。 陆舟仍在继续思考,教室里陷入了一股寂静当中。 郑天宇、张磊等7名学生都在抓耳挠腮中,这问题都超纲了啊! 史蒂芬教授也只是笑而不语得站在一旁看着。 能解开这道题唯一的希望便是在陆舟的身上。 又过了几分钟,离下课时间不到10分钟了。 陆舟突然动了! 走到讲台前,拿起粉笔不停歇地写着。 【assumex3 y3 z3=k>0,|x|>|y|>|z|≥√k,k≡±3(mod9)cubefree.】 【k-z3=x3 y3=(x y)(x2-xy y2)】 【defined:=|x y|sothatzisacuberootofkmodulod.】 【{x,y}={sgn(k-z3)/2(d±√4|k-z3|-d3)/3d}……】 (写英文是作者菌懒得翻译……) 陆舟的思绪仿佛没有被打断,粉笔越写越少。 麻省理工学院的教室除了常规的投影幕布外,左中右各有三大黑板。 而左边那快黑板已然被陆舟的公式推导慢慢给填满中。 史蒂芬教授起初看着陆舟的解题思路还颇感轻松,让他没想到的是越看到后面越震惊。 “这……”史蒂芬嘴边微启,蠕动了一下,“不会真的能解开吧?” 开什么玩笑,这道题目可是困扰数学界几十年的一道题目,会被一个本科生给解出来? 上帝,今天可不是愚人节啊。 至于张磊、郑天宇等人,早就进行石化状态了。 前面一点还能看懂,往后一点就开始吃力了,再后面完全看不懂。 怎么感觉陆舟跟他们的差距越来越大了? 写到12点下课,陆舟还在上面继续写,史蒂芬教授和其余一干同学就静静看着。 倒是这时候,门口处出现一到身影。 一个二十五六岁的青年,穿着白色印花t恤、牛仔裤,短发,看起来挺帅气的。 青年本欲开口喊一下,但走到教室门口注意到里面的情形后,顿时闭上嘴巴,走到史蒂芬教授身旁,这才小声问道:“史蒂芬教授,这是还没下课吗?” 史蒂芬当然认得对方,作为得意门生的老乡兼好友,他对这个曹黎浩并不陌生。 “安静,别说话。” 曹黎浩无奈得耸耸肩,只好把视线也放在讲台上的陆舟身上。 接近一个小时后。 教室里的三面黑板几乎没有空白位置,上面满满得公式符号。 陆舟放下粉笔,抬头扫视了一遍黑板,眼神中露出不甘心。 “还是算不出来。” 史蒂芬教授面露欣喜地快步上前,抓着陆舟的双手,兴奋道: “陆,我代表麻省理工学院欢迎你的加入!” ps:昨天没更新第二章,实在抱歉。